Στα μαθηματικά, η σπείρα είναι μια καμπύλη που γράφει ένα σημείο κινούμενo μακρύτερα, καθώς περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο[1]. Απαντάται, επίσης, στη φύση και είναι, αρχετυπικό σύμβολο που απεικονίζεται σε διάφορους πολιτισμούς ανά τον κόσμο, από την πρώτη αυγή της εμφάνισης πολιτισμού[2].

Το σπειροειδές και τριπλό σπειροειδές μοτίβο έχει καταγραφεί στους μεγαλιθικούς ναούς της Μάλτας. Το κελτικό σύμβολο, της τριπλής σπείρας, (τρισκέλιον) είναι στην πραγματικότητα προκελτικό σύμβολο[4]. Είναι λαξευμένο στον βράχο κοντά  στην κύρια είσοδο του προϊστορικού μνημείου Νιουγκράντζ (Newgrange) στην κομητεία Meath της Ιρλανδίας (εικόνα δεξιά).

Εικ. 1. Μυκηναϊκές σπείρες σε ταφική στήλη, Ταφικός Κύκλος Α, περ. 1550 π.Χ., λίθος, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο, Αθήνα, Ελλάδα.

Σπείρες παρατηρούνται σε όλη την προκολομβιανή τέχνη στη Λατινική και Κεντρική Αμερική. Τα περισσότερα από 1.400 πετρογλυφικά (βραχογραφίες) στο Γκουαναχουάτο (Guanajuato) του Μεξικού, που χρονολογούνται από το 750-1200, απεικονίζουν κυρίως σπείρες και κουκκίδες[7].

Στην Κολομβία οι πίθηκοι, οι μορφές που μοιάζουν με βάτραχο και σαύρες που απεικονίζονται σε πετρογλυφικά ή χρησιμοποιούνται ως αναθήματα συχνά περιλαμβάνουν σπείρες, για παράδειγμα στις παλάμες των χεριών[8]. Στην Νότια Κεντρική Αμερική οι σπείρες μαζί με τους κύκλους, τις κυματιστές γραμμές, τους σταυρούς και τα σημεία είναι καθολικοί χαρακτήρες πετρογλυφικών[9].

Σπείρες, επίσης, έχουν παρατηρηθεί μεταξύ των γραμμών Νάζκα, στην έρημο του Περού, που χρονολογούνται από το 200 ΠΚΕ έως το 500. Όσον αφορά στα γεώγλυφα,παρατηρούνται γεωμετρικά μοτίβα, συμπεριλαμβανομένων των σπειρών[10].

Η Σπείρα στη Φύση

Η μελέτη της σπείρας στη φύση έχει μακρά ιστορία. Ο Christopher Wren παρατήρησε ότι πολλά κοχύλια σχηματίζουν λογαριθμική σπείρα. Ο Jan Swammerdam παρατήρησε τα κοινά μαθηματικά χαρακτηριστικά ενός ευρέος φάσματος κελυφών από το γένος των γαστρόποδων Helixpomatia, (εικόνα) έως τα κεφαλόποδα Spirulaspirula, και ο Henry Nottidge Moseley περιέγραψε τα μαθηματικά των κελυφών. Ο D' Arcy Thompson στο On Growth and Form δίνει εκτεταμένη αναφορά σε αυτές τις σπείρες.

Περιγράφει πώς σχηματίζονται τα κελύφη. Περιστρέφοντας μια κλειστή καμπύλη γύρω από έναν σταθερό άξονα: το σχήμα της καμπύλης παραμένει σταθερό, αλλά το μέγεθός της αυξάνεται με γεωμετρική πρόοδο. Σε μερικά κελύφη, όπως ο Ναυτίλος και οι αμμωνίτες, η καμπύλη παραγωγής περιστρέφεται σε ένα επίπεδο κάθετο προς τον άξονα και το κέλυφος σχηματίζει ένα επίπεδο δισκοειδές σχήμα. Σε άλλες ακολουθεί μια λοξή πορεία σχηματίζοντας ένα ελικοειδές μοτίβο. Ο Thompson μελέτησε επίσης σπείρες που εμφανίζονται σε κέρατα, δόντια, νύχια και φυτά[11].

Συνείδηση και Σπείρα

Η σπείρα είναι ένα κύκλος στις τέσσερεις διαστάσεις. Ο κύκλος, που βρίσκεται στη βάση της φυσικής έκφρασης, είναι μια ατελείωτη διαδικασία ανάμνησης. Τον ανακαλύπτουμε στην αναπνοή και την εκπνοή, στη διαστολή και τη συστολή, στην ίδια τη φύση του πλανήτη. Η επέκτασή του στον χρόνο παράγει τη σπείρα, η οποία εκφράζει τη δυναμική του δημιουργικού κοσμικού κύκλου. Την ίδια δυναμική βιώνει η ανθρώπινη φυλή, ως συνείδηση που μοχθεί για μια ανώτερη και ευρύτερη κατανόηση του εαυτού και του περιβάλλοντός της.

Η κυκλική/σπειροειδής δομή των ανθρώπινων νοητικών μοτίβων είναι καθολικό χαρακτηριστικό πολλών πολιτισμών σε όλη την ανθρώπινη ιστορία. Η ιδέα της αιώνιας επιστροφής είναι η ιδέα ότι τα γεγονότα στο σύμπαν και ιδιαίτερα τα γεγονότα που βιώνει η ανθρωπότητα επαναλαμβάνονται, έτσι ώστε να συμβαίνουν και να επαναλαμβάνονται για πάντα. Αυτή η έννοια χρονολογείται από την αρχαία ινδική και αρχαία αιγυπτιακή φιλοσοφία. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι πίστευαν στην έννοια της αιώνιας επανάληψης με την έννοια του neheh, που μεταφράζεται ως ατελείωτη επανάληψη. Η ίδια ιδέα απαντάται στον πυρήνα των πεποιθήσεων των Πυθαγορείων και των Στωικών[12].

Συμβολίζει την κίνηση της συνείδησης προς την κατανόηση του εαυτού, το ταξίδι της ανθρωπότητας προς την αλήθεια, το ανέγγιχτο και μυστηριώδες άδυτο των αδύτων. Ο Ελβετός ψυχίατρος και ψυχαναλυτής Καρλ Γκ. Γιουνγκ, γνωστός για το έργο του σχετικά με τα σύμβολα, τα αρχέτυπα και το συλλογικό ασυνείδητο, έγραψε: «Η σπείρα στην ψυχολογία σημαίνει ότι όταν κινείσαι σπειροειδώς φθάνεις πάντα στο ίδιο σημείο όπου βρισκόσουν πριν. Όμως αυτό το σημείο δεν είναι ποτέ πραγματικά το ίδιο, είναι πάνω ή κάτω, μέσα ή έξω και αυτό σημαίνει ανάπτυξη»[13]. Ο Γιουνγκ οραματίστηκε την ασυνείδητη διαδικασία να κινείται «σπειροειδώς γύρω από ένα κέντρο, σταδιακά όλο και πιο κοντά, ενώ τα χαρακτηριστικά του κέντρου γίνονται όλο και πιο ευδιάκριτα». Ο Καρλ Γιουνγκ πίστευε ότι η μορφή μιας σπείρας αντιπροσώπευε την ιδέα της «αιώνιας επιστροφής» στο πρότυπο της ανθρώπινης σκέψης και επέμεινε ότι το αρχετυπικό σύμβολο αντιπροσώπευε την κοσμική δύναμη[14].

Όλοι οι φυσικοί κύκλοι που μας περιβάλλουν είναι κομμάτια αυτής της σπειροειδούς ατραπού της γνώσης, υπενθυμίζοντάς μας πότε είναι αναγκαίο να στραφούμε προς τα μέσα και πότε χρειάζεται να διοχετεύσουμε το εσωτερικό μας δυναμικό προς τα έξω, προκειμένου να διατηρήσουμε μια δυναμική ισορροπία στην ύπαρξη. Μέσω της δημιουργικής κίνησης της σπείρας διαθέτουμε το κατάλληλο εργαλείο να προσεγγίσουμε τις υψηλότερες περιοχές της αυθεντικής σκέψης, αλλά και τα βάθη του ατομικού ή του συλλογικού ασυνείδητου. Είναι μια γέφυρα ανάμεσα στους διαφορετικούς κόσμους της ύπαρξης, μέσω της οποίας εξωτερικεύονται οι διάφορες μορφές της αρχετυπικής σκέψης, σαν χνάρια πάνω στο χιόνι, για να σχηματίσουν ό,τι βιώνουμε ως ορατό, αντικειμενικό κόσμο.

Η σπείρα πάντα έπαιζε τον ρόλο του σημαντικού δεσμού ανάμεσα στις αποκαλούμενες ανώτερες και κατώτερες όψεις της πραγματικότητας. Στην αρχαιότητα ήταν ταυτόχρονα και μια είσοδος προς το υποσυνείδητο ή το υπερσυνειδητό. Η εύρεση του κέντρου ήταν μια υπενθύμιση του δρόμου και ταυτόχρονα μια υπερπήδηση των δυσκολιών που θέτει ο ίδιος ο εαυτός, όπως είναι οι φοβίες, τα ποικίλα αρνητικά συναισθήματα και οι νοητικές παγίδες. Στο κέντρο ακριβώς βρίσκεται το πρωταρχικό χάος των αρχαίων Ελλήνων, το πρωταρχικό κενό όπου μπορεί να σταθεί κανείς και να δει τον εαυτό του και τη δυαδική του υπόσταση. Τούτη είναι η βάση της θρησκευτικής εμπειρίας σε όλες τις παραδόσεις, καθώς από αυτή την κατάσταση είναι δυνατόν να απελευθερωθούν μέσω της δύναμης της αγάπης όλες οι δημιουργικές δυνάμεις της ανθρώπινης φυλής.

Το Ανάπτυγμα της Σπείρας

Υπάρχουν δυο θεμελιωδώς διαφορετικοί τύποι σπείρας. Η μία είναι η αρχιμήδεια σπείρα και προκύπτει από μια σειρά προσθέσεων προόδων με καθορισμένο κεντρικό σημείο. Ο άλλος τύπος σπείρας παράγεται από πολλαπλασιαστικές αναλογίες που παρατηρούνται συχνά στη φύση και ονομάζεται λογαριθμική σπείρα. Το κέντρο της βρίσκεται στο άπειρο. 

Εικ.5 Ιωνικό κιονόκρανο, a. Άβακας, b. Επίθημα, c. Εχίνος, d. Έλιξ (σπείρα), d. Οφθαλμός (Williams 1999, 131).

Η αρχιμήδεια σπείρα απεικονίζει την κάθοδο του κοσμικού ανθρώπου και την εμπλοκή του στη γήινη συνείδηση και το φυσικό πεδίο. Στην πραγματικότητα υποδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο οι αρχαίοι πολιτισμοί συνδέθηκαν με την ιδέα του κοσμικού ανθρώπου. Η λογαριθμική σπείρα με τη σειρά της αντανακλά μια ανώτερη διάσταση δυνατοτήτων που προκύπτουν από τις διπολικές σχέσεις της. Η αρχιμήδεια σπείρα είναι γεωκεντρική, μοιάζει με το μονοπολικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που βιώνουμε ως βαρύτητα. Η λογαριθμική σπείρα, όμως, παρουσιάζει μια εσωστρεφή και εξωστρεφή κίνηση που συναντώνται σε ένα άπειρο πεδίο, το κέντρο όλων των πραγμάτων, το πεδίο της δημιουργίας που καλύπτει απ' άκρου σ' άκρο όλο το σύμπαν. Μοιάζει με το διπολικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που βιώνουμε ως φως.Ιδωμένη από αυτή την οπτική γωνία η ύλη είναι παγωμένη, αποθηκευμένη ενέργεια φωτός και συμβολίζεται με τον κύκλο. Η αρχιμήδεια σπείρα είναι ένας μετατροπέας της ευθείας ή του φωτός σε κύκλο, ενώ η λογαριθμική σπείρα έχει τη δυνατότητα να μετατρέψει την ευθεία σε κύκλο και το αντίστροφο. Μπορεί δηλαδή να μετατρέψει το φως σε ύλη και την ύλη σε φως. Τούτη η σκέψη αντανακλά το πώς κατανοήσαμε μέσω της εξέλιξης τον κοσμικό άνθρωπο. Στην αρχή ο Θεός ήταν κάτι το ξεχωριστό για τον άνθρωπο, μέχρι που συνειδητοποίησε στη συνειδησιακή του πορεία πως ο Θεός βρίσκεται μέσα του και συνεπώς μπορεί καθ' ομοίωσιν να προβάλλει τις δημιουργικές του δυνατότητες.Οι αρχαίοι Έλληνες[15], οι Αιγύπτιοι[16] και οι Ινδοί αρχιτέκτονες[17] φαίνεται πως γνώριζαν καλά τις μαθηματικές σχέσεις της σπείρας και τις χρησιμοποίησαν στην οικοδόμηση των ναών τους. Τούτη ήταν πιθανώς και η αρχή της μεταμόρφωσης της γεωκεντρικής συνείδησης. Στα Γοτθικά κτίρια του 12ου αιώνα ανακαλύπτουμε τη συνέχεια αυτής της εφαρμογής με ένα τρόπο που υποδεικνύει τη θέληση του ανθρώπου να ξεφύγει από τη βαρύτητα και να προσεγγίσει ανώτερα επίπεδα συνείδησης. Η τελειοποίησή της γίνεται κατά την περίοδο της Αναγέννησης, στη μορφή της λογαριθμικής και κυκλικής ροζέτας[18], όπου φαίνεται έντονη η ανάγκη προσέγγισης του κοσμικού ανθρώπου και η απελευθέρωση από τα γήινα δεσμά.

Το Μαγικό Σύμβολο 

Ωστόσο, η αρχιμήδεια σπείρα είναι πανταχού παρούσα στη ζωή μας στη σύγχρονη αρχιτεκτονική, στην τέχνη και τις διαφημίσεις που τραβούν το μάτι μας.

Εικ.6. Σπείρες στην αρχαία αιγυπτιακή διακόσμηση. Συλλογή Flinders Petrie.

Είναι ένα μαγικό σύμβολο που αντανακλά τη δύναμη του εγώ πάνω στη συνείδηση, αναγκαίο για παρελθούσες εποχές, άλλα όχι για τον παρόντα χωρόχρονο. Εκείνο που χρειάζεται ο άνθρωπος σήμερα είναι η λογαριθμική σπείρα, πανταχού παρούσα στις αναλογίες της φύσης. Ένα μεγάλο μέρος του τεχνητού περιβάλλοντος που καλλιεργούμε για τον εαυτό μας χτίζεται πάνω σε εντελώς πρακτική βάση ή χρησιμοποιούμε τις αναλογίες που κληρονομήσαμε από τους πρόγονούς μας. Όμως, είναι αναγκαίο να ξεφύγουμε από αυτή την πλήρη εξάρτηση και να αναζητήσουμε βαθιά μέσα μας τα ίδια τα επίπεδα της δημιουργίας. Να αναζητήσουμε πρότυπα βασισμένα σε ποιοτικές σχέσεις, αυτές που αντανακλώνται στη φύση και τον εσωτερικό εαυτό μας.

Σίγουρα ως ανθρωπότητα δεν μπορούμε να οπισθοδρομήσουμε στο παρελθόν. Κληρονομήσαμε τη σοφία του παρελθόντος, αλλά χρειαζόμαστε ένα βήμα πιο πέρα. Αυτό το βήμα το υποδεικνύει η λογαριθμική σπείρα. Όταν εισερχόμαστε στο σπειροειδές του λαβύρινθου, βιώνουμε τη συγκέντρωση των ανώτερων δυνάμεων που οργανώνουν και συγκροτούν το σύμπαν, ως το τελικό σημείο, το κέντρο της αρχιμήδειας σπείρας. Όμως, αντί να επιστρέψουμε από τον ίδιο δρόμο, όπως έκαναν οι αρχαίοι μας πρόγονοι, χρειάζεται να προχωρήσουμε στο άπειρο πεδίο που υποδεικνύει η λογαριθμική σπείρα. Μόνον εκεί το άτομο μπορεί να γίνει ένας τέλειος πυρήνας συμμετρίας, τόσο απαραίτητος στη διαδικασία της κρυσταλλοποίησης.

Χρειάζεται να μάθουμε, να αναγνωρίσουμε και να διατηρούμε στη μνήμη μας τον κοσμικό πυρήνα του «μάνας», αυτόν που ενυπάρχει στο δικό μας κέντρο. Να συνειδητοποιήσουμε, επίσης, πως ο ίδιος ο εαυτός εκτυλίσσεται στη μορφή μιας σπείρας, όπως και όλα τα γεγονότα ή οι εξωτερικές μορφές γύρω μας. Μόνο αν βρεθούμε στο κέντρο, θα κατορθώσουμε να κατανοήσουμε τα μυστήρια της δύναμής του, δηλαδή της αγάπης. Η έλξη που ασκεί πάνω μας είναι και το κλειδί που θα μας οδηγήσει σε μια άπειρη κατανόηση του εαυτού και του σύμπαντος. Το άπειρο πίσω από το κέντρο είναι ο στόχος. Ο δρόμος είναι η σπείρα.

Σύμφωνα με τον Καρλ Γιουνγκ «Δύσκολα μπορούμε να ξεφύγουμε από την αίσθηση ότι η ασυνείδητη διαδικασία κινείται σπειροειδώς γύρω από ένα κέντρο, που πλησιάζει σταδιακά, ενώ τα χαρακτηριστικά του κέντρου γίνονται όλο και πιο διακριτά. Ή ίσως θα μπορούσαμε να το θέσουμε αντίστροφα και να πούμε ότι το κέντρο –το ίδιο σχεδόν άγνωστο– δρα σαν μαγνήτης στα ανόμοια υλικά και διαδικασίες του ασυνείδητου και σταδιακά τα συλλαμβάνει σαν σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα. Για το λόγο αυτό, το κέντρο συχνά απεικονίζεται ως αράχνη στον ιστό του»[19].

Η αρχιμήδεια σπείρα περιμένει τη δημιουργία που αναπτύσσεται από τον σπόρο, ενώ η λογαριθμική σπείρα είναι η δημιουργία του σπόρου. Από αυτή την άποψη, λοιπόν, η σπείρα είναι ένα αρχέτυπο σύμβολο, ικανό να μεταφέρει στη συνείδηση έναν τρόπο κατανόησης της πραγματικότητας. Έναν τρόπο και έναν δρόμο παράλληλα. Το γεγονός υποδείχθηκε στην αρχιτεκτονική των πανάρχαιων λίθινων ναών και στα περίτεχνα κομψοτεχνήματα της κλασικής περιόδου, στους γοτθικούς ναούς και την ψυχική ανάταση της Αναγέννησης. Στο χέρι μας είναι να αδράξουμε την έννοια, να φτάσουμε στο κέντρο της σπείρας και να αντλήσουμε τη σοφία και το δυναμικό του ατομικού και συλλογικού ασυνείδητου. Κατόπιν ακολουθώντας την αντίθετη πορεία να ξετυλίξουμε τη σπείρα, να τη μεταμορφώσουμε στον ουράνιο δράκοντα και πάνω στα φτερά του να τραβήξουμε το σπειροειδές μονοπάτι προς τα άστρα, τον τόπο της πραγματικής καταγωγής μας.

 Σημειώσεις

[1]"Spiral | mathematics", στην Encyclopedia Britannica. Ανάκτηση 13/06/2024.
[2]Atwood, 2017.
[3]Cook 1903, 24.
[4]Murphyand Moore 2008, 168-169.
[5]"Newgrange Ireland - Megalithic Passage Tomb - World Heritage Site". Knowth. com. 2007-12-21. Ανάκτηση 13/06/2024.
[6]Boardman, Griffinand Murray 1988, 50.
[7]"Rock Art Of Latin America & The Caribbean” 2006, 5.
[8]"Rock Art Of Latin America & The Caribbean" 2006, 99.
[9]"Rock Art Of Latin America & The Caribbean" 2006, 17.
[10]Owen, J., (14 Αυγ 2012). “Nazca Lines: Mysterious Geoglyphs in Peru”. Live Science. Archived from the original on 4 January 2014. Ανάκτηση 14/06/2024.
[11]Thompson 1942, 748–933.
[12]Logan and Pruska-Oldenhof 2022, 111-119.
[13]Jung 1984, Parts II & III.
[14]Bobroff, 2020, 27.
[15] Williams 1999, 131.
[16]Flinders Petrie 1920, 17-21.
[17] Mukil et al. 2023, 135.
[18] Williams 1999, 132.
[19]Jung 1968. παρ. 325.

 Βιβλιογραφία

• Atwood, R. 2017. “Connecting two Realms: Archaeologists rethink the early civilizations of the Amazon”, Archaeology Magazine.  Διαθέσιμοστοhttps://archaeology.org/, ανάκτηση 13/06/2024.
• Boardman, J., Griffin, J., and O. Murray, 1988. Greece and the Hellenistic World, (Oxford History of the Classical World) vol. I, Oxford: Oxford University Press.
• Bobroff, G. Knowledge in a Nutshell: Carl Jung, Arcturus Publishing.
• Cook, T. A. 1903. Spirals in Nature and Art: A Study of Spiral Formations Based on the Manuscripts of Leonardo da Vinci, London: John Murray.
• Flinders Petrie, W. M. 1920. Egyptian Decorative Art, London: Methuen & CO., LTD.
• Jung, C.G. 1929. Notes of the Seminar Given in 1928-30, Bollingen Series XCIX, Routledge.
• Jung, C.G. 1968. Psychology and Alchemy, Bollingen Series XX, Routledge.
• Jung, C.G. 1984. Dream Analysis, Parts II & III. Princeton, N.J.: Princeton University Press.
• Logan, R.K., Pruska-Oldenhof, I. 2022. “Spiral Thought Structures in History and Philosophy”, in A Topology of Mind. Mathematics in Mind, 111-119, Springer, Cham.
• Mukil Mv, Tarek Rashed, Bhavani Rao 2023. “Biophilic designs, a reflection of Indian temple architecture”, Conference: Historical Development of Indian Temple Architecture and Construction Styles, Amrita Darshanam, International Centre for Spiritual Studies (ICSS), in association with Indian Council of Historical Research (ICHR).
• Murphy, A., and R. Moore, 2008. Island of the Setting Sun: In Search of Ireland's Ancient Astronomers, Dublin: The Liffey Press.
• Owen, J. 2012. “Nazca Lines: Mysterious Geoglyphs in Peru”. Live Science. Archived. Ανάκτηση 14/06/2024.
• "Rock Art Of Latin America & The Caribbean” 2006. International Council on Monuments & Sites, 5. Archived, Ανάκτηση 13/06/2024.
• Thompson, D'Arcy 1942. On Growth and Form. Cambridge: University Press; New York: Macmillan.
• Williams, K. 1999. “Spirals and Rosettes in Architectural Ornament”, Nexus Network Journal, 1(1-2), 129-138. doi:10.1007/s00004-998-0012-2.

Κ.Κ.